Question

【題目】如圖所示，在中，，，斜邊，是的中點(diǎn)，以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為的扇形，弧經(jīng)過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_______平方單位．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．

解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

，∠ACO=∠BCO=45°

∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴ON=OM

∵∠ACB=90°

∴四邊形OMCN是正方形，

∴

∴扇形FOE的面積是：

∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

則陰影部分的面積是：，
故答案為：．