Question

【題目】如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接，下列結論：①；②；③平分；④平分，其中正確的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；

先假設OM平分∠AOD，推出OA=OC與條件中相矛盾，推出③錯誤．

解：∵∠AOB=∠COD=40，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC△BOD，

∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

∵△AOC△BOD

∴∠OAC=∠OBD，

由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB=∠AOB=40，

∴∠CMD=∠AMB=40，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：

則∠OGC=∠OHD=90，

在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG△ODH，

∴OG=OH，

∵OG⊥MC，OH⊥MB

∴MO平分∠BMC，④正確；

∵∠AOB=∠COD，

假設OM平分∠AOD，

∵OM平分∠AOD，

∴∠AOM=∠DOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，

∴△COM≌△BOM(ASA)，

∴OB=OC，

∵OA=OB，

∴OA=OC，

與OA>OC矛盾，

故假設不成立，OM不平分∠AOD

∴③錯誤；

故答案為：①②④