Question

【題目】△ABC的三邊分別是a，b，c，試化簡|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|＝_____；

Answer 1

【答案】﹣a+b+c

【解析】

利用三角形的三邊關系可得到a﹣b﹣c=a﹣(b+ c)＜0，b﹣c+a＞0，c﹣b﹣a= c﹣(b+ a)＜0，再利用絕對值性質化簡即可.

∵△ABC的三邊分別是a，b，c，

∴a﹣b﹣c=a﹣(b+ c)＜0，b﹣c+a＞0，c﹣b﹣a= c﹣(b+ a)＜0，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|

=-（a﹣b﹣c）+ b﹣c+a+ c﹣b﹣a

=﹣a+b+c

故填﹣a+b+c