Question

【題目】一個多邊形的各個內角與它的某個外角和是1456°，求它的邊數和這個外角的度數．

Answer 1

【答案】答：多邊形的邊數是十，這個外角度數為16°．

【解析】

設這個多邊形的邊數為n，一個外角為a(0°＜a＜180°)，根據多邊形的內角和定理，求出整數n和角a的度數.

設這個多邊形的邊數為n，一個外角為a(0°＜a＜180°),

根據題意得：(n－2)×180°＋a＝1456°，

∴n＝(1456°－a)÷180°＋2
＝10＋(16°－a)÷180°
∵n為整數 且 0°＜a＜180
∴a＝16°時n＝10.

∴多邊形的邊數是10，這個外角的度數是16°.