Question

【題目】已知Rt△OAB，OAB90，ABO30，斜邊OB4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60，得到△COD，如圖1，連接BC．

（1）求BC的長度；

（2）如圖2，點M，N同時從點O出發，在△OCB邊上運動，M沿OCB路徑勻速運動，N沿OBC路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5個單位/秒，點N的運動速度為1個單位/秒，設運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可．
（2）分三種情形討論求解即可解決問題：①當0＜x≤時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E．②當＜x≤4時，M在BC上運動，N在OB上運動．③當4＜x≤4.8時，M、N都在BC上運動，作OG⊥BC于G．

（1）解：∵，，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

（2）①當時，作于．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

②當時，作于．

由（1）得，為等邊三角形，

∴．

∴．

∴．

．

③當時，作于．

∵，∴．

∴．

．

綜上所述，.