Question

（10分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點．

（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連結DP，求DP的長；

（2）當點P在運動過程中出現PD＝BC時，∠PDA=                  ；

（3）當PC=          時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上，

此時□DPBQ的面積=               ．

 

Answer 1

解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，

∴BC＝，AC＝3．……………………1分

(1)如圖，作DF⊥AC，垂足為F，

 

∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，

 

∴DP＝＝．………………4分

 

（2）15°或75°……………………7分

（3）………………8分

 

……………………10分

 

解析:略