Question

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：根據垂徑定理可證BD=4，運用勾股定理可求OD=3，即求出AD，再運用三角形面積公式可求△ABC的面積．

解答：解：連接OB，
∵△ABC內接于⊙O，AO=5，
∴OB=OA=5，
∵∠ADB=90°，BC=8，
∴BD=

1

2

BC=4，
∴OD=

OB2-BD2

=3，
∴AD=AO+OD=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=32．

點評：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．