Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論：
①abc＞0；
②a+b＞0；
③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 ． （只填寫序號(hào)）

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：如圖，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣ ＜ ，

∴ + = ＞0，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確；

∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；

∵ ＜c，

而c≤﹣1，

∴ ＜﹣1，

∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為③⑤．

先根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖像，觀察函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸的位置、拋物線與兩坐標(biāo)軸的位置可知：a＞0，b＜0，c＜0，可對(duì)①作出判斷；根據(jù)拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，結(jié)合對(duì)稱軸方程可得出a+b＞0，可對(duì)②作出判斷；由點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，可根據(jù)兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近對(duì)③作出判斷；將（﹣1，0），（m，0），分別代入函數(shù)解析式，建立方程組，將兩方程相減，再將方程變形即可對(duì)④作出判斷；觀察圖像可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜c，且c≤﹣1，建立不等式通過變形可對(duì)⑤作出判斷。