Question

如圖，把圖（a）稱為二環三角形，它的內角和∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=______度；把圖（b）稱為二環四邊形，它的內角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=______度；．…；依此規律，請你探究：二環n邊形的內角和為______度．（用含n的式子表示）

Answer 1

連結BB₁，則∠A₁+∠C=∠BB₁A₁+∠B₁BC，
∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=∠A+∠ABB₁+∠BB₁C₁+∠C₁=360度；
如圖，AA₁之間添加兩條邊，可得B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAD+∠AEA₁+∠EA₁B₁
則∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA₁E+∠E=720°；
二環n邊形添加（n-2）條邊，二環n邊形的內角和成為（2n-2）邊形的內角和．其內角和為180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案為：360；720；360（n-2）．