Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．

Answer 1

設(shè)⊙O和AC，AB分別相切于點(diǎn)D、E，連接OD、OE．
設(shè)圓的半徑是x．在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得BC=6．
又PC=8-2=6，則BC=PC，
所以∠BPC=45°，
∴PD=OD=x，AD=x+2，
根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AE=x+2，BE=10-（2+x）=8-x，OB=BP-OP=6

2

-

2

x；
在直角三角形OBE中，根據(jù)勾股定理得：
（6

2

-

2

x）²=x²+（8-x）²，
∴x=1，即⊙O的半徑是1．