Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：△BDE≌△FAE；

（2）求證：四邊形ADCF為矩形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）首先根據平行線的性質得到∠AFE=∠DBE，再根據線段中點的定義得到AE=DE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到AF=BD，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據等腰三角形的性質得到∠ADC=90°，于是得到結論．

（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是線段AD的中點，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴（AAS）；

（2）證明：∵，

∴AF=BD，

∵D是線段BC的中點，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AB=AC，

∴，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF為矩形．