Question

【題目】已知，中，，點是邊上一點，過點作交于點

如圖①，求證：；

如圖②，將繞點逆時針旋轉得到．連接．

①若，求的長；

②若，在圖②的旋轉過程中，當時，直接寫出旋轉角的大小．

Answer 1

【答案】證明見解析；（2）①6，②當旋轉角為或.

【解析】

（1）根據等腰三角形兩底角相等，再根據平行線的性質得出，，，得出，進一步得出結論；

（2）求出，再根據旋轉的性質可得，，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；

（3）把繞點逆時針旋轉與過點與平行的直線相交于、，然后分兩種情況，根據等腰梯形的性質和等腰三角形的性質分別求解即可.

證明：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．

解：①由旋轉的性質得，，，

在和中，

，

∴，

∴；

②由可知，

所以，在繞點逆時針旋轉過程中，點經過的路徑（圓弧）與過點且與平行的直線相交于點、，如圖，

①當點的像與點重合時，四邊形是等腰梯形，

所以，，

又∵，

∴；

②當點的像與點重合時，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，當旋轉角為或