Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按這樣的規律進行下去，第4個正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3），

∴OA=1，OD=3，

∵∠AOD=90°，

∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD= ，

∴∠ODA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴ ，即 ，解得：BA1= ，

∴CA1= ，

同理，可得：C1A2= ，

∴第4個正方形的邊長為 = ，

故答案為： ．

先利用勾股定理求出AD的長，根據正方形的性質，可得出AB、BC的長。再證明△ABA1∽△DOA，求出CA1的長，按同樣的方法求出C1A2的長、C2A3的長，觀察規律得出第4個正方形的邊長。