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已知拋物線上有一點M(x₀，)位于軸下方．
(1)求證：此拋物線與x軸交于兩點；
(2)設此拋物線與軸的交點為A(，0)，B(，0)，且<，求證：<<．

見試題解析.

解析試題分析：(1)本小題只需證明，即△＞0．將M(x₀，)代入函數關系式，根據＜0，就可以得到.(2)根據根與系數的關系可得，，∴，
∴，故．
試題解析：（1）∵上有一點M位于x軸下方，
∴∴，∴，∴△＞0，∴此拋物線與x軸交于兩點；
（2）∵，，∴，
∴，故．
考點：①二次函數與x軸的交點；②根與系數的關系；③配方法.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數，請你化成的形式，并在直角坐標系中畫出的圖象；
（2）如果，是（1）中圖象上的兩點，且，請直接寫出、的大小關系；
（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來，要求保留畫圖痕跡，說明結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

為鼓勵大學畢業生自主創業，某市政府出臺了相關政策：由政府協調，本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=﹣10x+500．
（1）李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，直線L與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y₁＝－x²＋3與x軸交于A、B兩點，與直線y₂＝－x＋b相交于B、C兩點．

（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；
（2）若對于相同的x，兩個函數的函數值滿足y₁≥y₂，則自變量x的取值范圍是　　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D.

（1）試確定這個一次函數解析式；（3分）
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數關系式；（6分）
（3）請你利用所求拋物線的圖像回答：當x取何值時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方？（3分）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為。點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。
（3）若存在點P，使，請直接寫出相應的點P的坐標