【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值．
【答案】（1）xy=9；（2）△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10；
【解析】
（1）根據
，應用因式分解的方法，判斷出
，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根據a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，應用因式分解的方法，判斷出
，求出a、b的值各是多少；然后根據三角形的三條邊的長度的關系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可；
解：
（1）∵，
∴
，
∴，
∴xy=0，y+3=0，
∴x=3，y=3，
∴xy=(3)×(3)=9，
即xy的值是9；
(2)∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，
∴
，
∴，
∴a5=0，b6=0，
∴a=5，b=6，
∵65<c<6+5，c6，
∴6c<11，
∴△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10；
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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【題目】把大小和形狀完全相同的
張卡片分成兩組，每組
張，分別標上
、
、，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．
請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；
若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）
的頂點A、C的坐標分別為（-4，3）、（-1，1）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出
關于y對稱的△A′B′C′；
（3）寫出點
的坐標 ；的面積為 ．
（4）若在y軸上有點M，則能使△ABM的周長最小的點M的坐標為 .
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【題目】如圖,△ABC中，A、B兩個頂點在
軸的上方,點C的坐標是(1，0).以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某市積極開展“陽光體育進校園”活動，各校學生堅持每天鍛煉一小時，某校根據實際，決定主要開設A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖．請你結合圖中信息解答下列問題．
（1）請計算最喜歡B項目的人數所占的百分比．
（2）請計算D項所在扇形圖中的圓心角的度數．
（3）請把統計圖補充完整．
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【題目】小紅的父母開了一個小服裝店，出售某種進價為
元的服裝，現每件
元，每星期可賣
件．該同學對市場作了如下調查：每降價
元，每星期可多賣
件；每漲價元，每星期要少賣
件．
小紅已經求出在漲價情況下一個星期的利潤
（元）與售價
（元）（為整數）的函數關系式為
，請你求出在降價的情況下與的函數關系式；
在降價的條件下，問每件商品的售價定為多少時，一個星期的利潤恰好為
元？
問如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若AB=10，sin∠ACD=
，求CD的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x＋1與y軸交于點C，直線y=x＋k(k≠0)與y軸交于點A，與直線y=-2x＋1交于點B，設點B的橫坐標為x0．
（1）如圖，若x0=-1．
①求點B的坐標及k的值；
②求直線y=-2x＋1、直線y=x＋k與y軸所圍成的△ABC的面積；
（2）若-2＜x0＜-1，求整數k的值．
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