Question

【題目】在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1…按這樣的規律進行下去，第2018個正方形的面積為（　　）

A. 20×（）2017 B. 20×（）2018 C. 20×（）4036 D. 20×（）4034

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據勾股定理求得AB=AD=BC=，再根據兩對對應角相等的三角形相似，證明△ABA1∽△DOA，根據相似三角形對應邊成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的邊長等于正方形ABCD邊長的，以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的，然后即可求出第2018個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關系，從而求出第2018個正方形的面積．

∵點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），

∴OA=2，OD=4

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD=BC=，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴OD：AO=AB：A1B=2，

∴BC=2A1B，

∴A1C=BC，

以此類推A2C1= A1C，A3C2=A2C1，…，

即后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍，

∴第2018個正方形的邊長為（ ）2017BC，

∴正方形A2018B2018C2018C2017，即第2018個正方形的面積為[（）2017BC]2=20×（）4034．

故選D．