Question

已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為．

（1）求反比例函數的表達式；
（2）點在反比例函數的圖象上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找出一點P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．

試題分析：（1）因為A、B兩點是一次函數與反比例函數的交點，把B（1，m）代入一次函數解析式得m=-2；再把B（1，-2）代入反比例函數解析式，求出k=-2，故反比例函數解析式為；
（2）把C（n，1）代入得n=-2，延長線段CA，交y軸于點D，分別求出直線解析式、A點和D點坐標，由于，分別求出和，代入即可求出；
（3）在坐標軸上易找出P點的位置：P（-1，0）、（0，0）、（0，1）.
試題解析：（1）∵一次函數的圖象過點B （1，m）
∴
∴點B坐標為（1，-2）
∵反比例函數的圖象點B
∴
∴反比例函數表達式為
（2）設過點A、C的直線表達式為，且其圖象與軸交于點D
∵點C（n，1）在反比例函數的圖象上
∴
∴點C坐標為（-2，1）
∵點B坐標為（1，-2）
∴點A坐標為（-1，2）
∴解得：
∴過點A、C的直線表達式為
∴點D坐標為（0，3）
∵
∴
（3）點P的坐標可能為（-1，0）、（0，0）、（0，1）
考點: 反比例函數綜合題.