一個正方形的周長與一個等腰三角形的周長相等，若等腰三角形的兩邊長為 $數(shù)學(xué)公式$ 和 $數(shù)學(xué)公式$ ，則這個正方形的對角線長為

A.
12
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
2 $數(shù)學(xué)公式$
D.
6 $數(shù)學(xué)公式$

A
分析：根據(jù)題意分兩種情況討論：① $\text{[math]}$ 是底邊和 $\text{[math]}$ 是腰；
② $\text{[math]}$ 是腰和 $\text{[math]}$ 時底邊兩種情況討論．當(dāng) $\text{[math]}$ 是底邊和 $\text{[math]}$ 是腰時，等腰三角形的周長就可以求出，進(jìn)而可知正方形的周長、邊長，就可以求出對角線長．當(dāng) $\text{[math]}$ 是腰和 $\text{[math]}$ 時，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去．
解答：①當(dāng) $\text{[math]}$ 是腰和 $\text{[math]}$ 時，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去．
②當(dāng) $\text{[math]}$ 是底邊和 $\text{[math]}$ 是腰時，
等腰三角形的周長是 $\text{[math]}$ ，因而可得正方形的邊長是 $\text{[math]}$ ，
故這個正方形的對角線長是 $\text{[math]}$ •cos45°=12；
故選A．
點評：本題是一個已知等腰三角形的邊長求周長問題，需要進(jìn)行討論，同時應(yīng)該考慮到三角形的三邊關(guān)系定理，這是解決這類問題容易忽視的一點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（1）如圖所示，在網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點在格點上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①，②，③，④，并經(jīng)過一次或二次變換拼成正方形A₁B₁C₁D₁．試寫出小矩形從①?⑤、③?⑦一種變換過程；
（2）對任意一個矩形按（1）的方式實施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長與面積分別與正方形A₁B₁C₁D₁的周長與面積的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法驗證你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個多邊形的各條邊相等，各個角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當(dāng)這樣的多邊形邊數(shù)為n時，叫正n邊形，如n=3時稱為正三角形或等邊三角形，n=4時稱為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當(dāng)m=2010時，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設(shè)計一組等邊三角形花臺，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個三角形花臺與第（n-1）（n≥2）個三角形花臺周長的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個正方形開始，每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計算出最后結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007年福建省福州市九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)
【小題1】(1) 如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點在格點上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①、②、③、④，并經(jīng)過一次或二次變換拼成正方形A₁B₁C₁D₁．試寫出小矩形從①→⑤、③→⑦一種變換過程；

【小題2】(2) 對任意一個矩形按(1)的方式實施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長與面積分別與正方形A₁B₁C₁D₁的周長與面積的大小關(guān)系？并用代數(shù)方法驗證你的結(jié)論．

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(本題滿分14分)

1.(1) 如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點在格點上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①、②、③、④，并經(jīng)過一次或二次變換拼成正方形A₁B₁C₁D₁．試寫出小矩形從①→⑤、③→⑦一種變換過程；

2.(2) 對任意一個矩形按(1)的方式實施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長與面積分別與正方形A₁B₁C₁D₁的周長與面積的大小關(guān)系？并用代數(shù)方法驗證你的結(jié)論．

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（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
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現(xiàn)分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計算出最后結(jié)果）．

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