Question

【題目】如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，再根據(jù)求出其邊長(zhǎng)，可根據(jù)三角函數(shù)得出三角形面積．

解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，

∴=，

∵AB=2AD，S△ABC=，

∴S△ADE=，

如圖，在△EAF中，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，

∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，

∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，

∴AH=HF，

設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．

又∵S△ADE=，

作CM⊥AB交AB于M，

∵△ABC是面積為的等邊三角形，

∴×AB×CM=，

∠BCM=30°，

設(shè)AB=2k，BM=k，CM=k，

∴k=1，AB=2，

∴AE=AB=1，

∴x+x=1，

解得x==．

∴S△AEF=×1×=．

故答案為：．