Question

12．如圖，直線1₁，l₂相交于點M．
（1）寫出與直線l₁，l₂分別對應的函數表達式；
（2）求交點M的坐標；
（3）求直線1₁，l₂與x軸、y軸在第一象限所圍成的四邊形0AMB的面積．

Answer 1

分析 （1）先分別設出直線l₁、l₂的函數解析式，然后運用待定系數法把相應的點代入，即可求出函數的解析式；
（2）聯立方程，解方程即可求得交點坐標；
（3）求得直線l₂與坐標軸的交點，然后根據大的三角形的面積減去小的三角形的面積即可求得．

解答 解：（1）設直線l₁的函數解析式為y=kx+b（k≠0），
因為直線過（1，0），（3，3）點，
所以$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
則l₁的函數解析式為y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$；
設直線l₂對應的函數解析式y=mx+n（m≠0），
因為直線過（1，2）和（3，1），
所以$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{3m+n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
則l₂的函數解析式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴交點M的坐標為（2，$\frac{3}{2}$）；
（3）由l₂的函數解析式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$可知與x軸的交點為（5，0），與y軸的交點為（0，$\frac{5}{2}$），
則S_{四邊形OAMB}=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$（5-1）×$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{4}$．

點評 此題考查了兩條直線相交問題以及四邊形的面積，用到的知識點是用待定系數法求函數的解析式，關鍵是求出兩直線的交點坐標和與坐標軸的交點坐標，注意數形結合思想的運用．