Question

【題目】感知：如圖①，在正方形中，點在對角線上（不與點、重合），連結、，過點作，交邊于點.易知，進而證出.

探究：如圖②，點在射線上（不與點、重合），連結、，過點作，交的延長線于點.求證：.

應用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.

Answer 1

【答案】探究：見解析；應用：

【解析】

探究：由四邊形是正方形易證．可得，，由及．可得． 可得即可證；

應用：連結，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分別求DF、FC的長度，再別求和的面積即可.

探究：四邊形是正方形，

，．

．

又，

．

，．

，

．

．

又．

．

．

．

應用： （提示：連結，分別求和的面積）

連結

由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD= 可得：

∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC= 可得：

∴