Question

團(tuán)體購買公園門票票價如下：

購票人數(shù)	1～50	51～100	100人以上
每人門票/元	50元	48元	45元

今有甲、乙兩個旅行團(tuán)，已知甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人，乙旅行團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩旅行團(tuán)共計應(yīng)付門票費5110元，若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計應(yīng)付門票費4725元．
（1）請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；
（2）甲、乙兩個旅行團(tuán)各有多少人？
（3）如果乙旅行團(tuán)有a人因有其他活動不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應(yīng)該如何購票，才能使兩旅行團(tuán)共計應(yīng)付的門票費最少？

Answer 1

分析：（1）令乙團(tuán)的人數(shù)等于50，則判斷此時甲乙分別購票所需的錢數(shù)小于等于5000，結(jié)合題意條件分別購票，兩旅行團(tuán)共計應(yīng)付門票費5110元，可得出乙團(tuán)的人數(shù)大于50人．
（2）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)為x，乙團(tuán)人數(shù)為y，因為4725不能被48整除，可得甲乙兩團(tuán)的人數(shù)之和大于100，根據(jù)分別購票及聯(lián)合購票所需的錢數(shù)可列出方程組，解出即可．
（3）由（2）得，兩團(tuán)的人數(shù)之和為105，如果減去a人（10≤a≤20），可得此時兩團(tuán)人數(shù)和在51～100之間，進(jìn)而可得出最省錢的方案．

解答：解：（1）假設(shè)乙團(tuán)的人數(shù)為50人，因為甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人，
所以可得甲乙分別購票所需的錢數(shù)小于等于5000，
又∵分別購票，兩旅行團(tuán)共計應(yīng)付門票費5110元，
∴可得出乙團(tuán)的人數(shù)大于50人．
（2）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)為x，乙團(tuán)人數(shù)為y，因為4725不能被48整除，可得甲乙兩團(tuán)的人數(shù)之和大于100，
由題意得，

50x+48y=5110 45(x+y)=4725

，
解得：

x=35 y=70

．
（3）由（2）得，兩團(tuán)的人數(shù)之和為105，如果減去a人（10≤a≤20），
當(dāng)10≤a＜11時，購買101張票；
當(dāng)11≤a≤20時，購買（105-a）張票；

點評：此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷兩團(tuán)的人數(shù)，難度較大，一定要仔細(xì)分析、推理．