Question

將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，如圖①所示．已知∠CGD=42°．
（1）求∠CEF的度數；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點B，交AC于點H，如圖②所示．點H，B的讀數分別為4，13.4，求BC的長．（參考數據：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）先根據直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠CEF；
（2）根據度數求出HB的長度，再根據∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進求解．

解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-42°=48°，
∴∠CEF=∠CDG=48°；

（2）∵點H、B的讀數分別為4、13.4，
∴HB=13.4-4=9.4，
∴BC=HBcos42°=9.4×0.74≈6.956（m），
答：BC的長為6.956m．

點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，綜合性較強，但難度不大，仔細分析圖形并認真計算即可．