Question

【題目】與是兩塊全等的含的三角板，按如圖①所示拼在一起，與重合．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）取中點，將繞點順時針方向旋轉到如圖位置，直線與分別相交于兩點，猜想長度的大小關系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當旋轉角為多少度時，四邊形為菱形．并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）OP=OQ，證明見解析；（3）90°，理由見解析．

【解析】

（1）已知△ABC≌△FCB，根據全等三角形的性質可知AB=CF，AC=BF，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論．

（2）根據已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根據全等三角形的性質即可得到OP=OQ．

（3）根據對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進行分析即可．

（1）證明：∵△ABC≌△FCB，

∴AB=CF，AC=BF．

∴四邊形ABFC為平行四邊形．

（2）解：OP=OQ，

理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，

∴△COQ≌△BOP．

∴OQ=OP．

（3）解：90°．

理由：∵OP=OQ，OC=OB，

∴四邊形PCQB為平行四邊形，

∵BC⊥PQ，

∴四邊形PCQB為菱形．