Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)△ABD的頂點(diǎn)A，B，交BD于點(diǎn)C，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，若BD＝4CD，△OBD的面積為15，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-6

【解析】

連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），證明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面積為15，求得S△OBC，進(jìn)而列出k的方程，即可解決問(wèn)題．

解：連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．

根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），

∵S△OBC＝S四邊形OCBF﹣S△OBF＝S四邊形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，

∴S△OBC＝（﹣﹣）（4m﹣m）＝﹣k，

∵BD＝4CD，△OBD的面積為15，

∴，

∴，

∴k＝﹣6．

故答案為：﹣6．