Question

【題目】如圖，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，另一個繞點B順時針旋轉一個角度α（0°＜α＜90°），若兩正方形重疊部分的面積為，則這個旋轉角度為_____度．

Answer 1

【答案】30°

【解析】分析：設A′D′與CD的交點為E，連接BE；由于A′B=BC，易證得△A′BE≌△CBE，因此兩者的面積相等，即可根據△CBE的面積求得CE的值，從而通過解直角三角形求出∠CBE、∠CBA′的度數，進而可求得旋轉角的度數．

詳解：設A′D′與CD的交點為E，連接BE．

∵A′B=BC，BE=BE，

∴Rt△A′BE≌Rt△CBE．（HL）

∴∠A′BE=∠EBC，且S△BA′E=S△BCE=．

在Rt△BCE中，BC=2，則：

S△BCE=×2×CE=，

∴CE=．

∴tan∠EBC=，即∠EBC=30°．

∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°-∠A′BC=30°．

故旋轉的角度為30°．