Question

【題目】如圖，直線與相交于點，是的平分線，，.

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①　 　；② 　．

（2）如果，則① ；② ．

（3）與相等嗎？　 　，理由是　 　．

（4）如果，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）130°.

【解析】

(1)根據角平分線的定義和對頂角相等解答;(2)根據角平分線的定義和垂直的定義解答;(3)根據同角的余角相等解答;(4)根據角平分線的定義求出∠BOC,然后根據對頂角相等求出∠AOD,再根據∠DOE=∠AOD+∠AOE進行計算即可得解.

（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；

（3）相等，等角的余角相等；

故答案為：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分線，∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，=40°+90°=130°．