Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點(diǎn)，則PA2+PBPC的值為（　　）

A. m2 B. m2+1 C. 2m2 D. （m+1）2

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，作AD⊥BC交BC于D，根據(jù)勾股定理得AB2=BD2+AD2，AP2=PD2+AD2，再根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，整理得到AB2﹣AP2=PBPC，再把AB=m代入求解即可.

解：如圖，作AD⊥BC交BC于D，

AB2=BD2+AD2 ①，

AP2=PD2+AD2 ②，

①﹣②得：

AB2﹣AP2=BD2﹣PD2，

∴AB2﹣AP2=（BD+PD）（BD﹣PD），

∵AB=AC，

∴D是BC中點(diǎn)，

∴BD+PD=PC，BD﹣PD=PB，

∴AB2﹣AP2=PBPC，

∴PA2+PBPC=AB2=m2．

故選A.