Question

甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數等于乙，丙原來各有的郵票數；然后依同樣的游戲規則再由乙送給甲，丙現有的郵票數，最后由丙送給甲，乙現有的郵票數．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他們原來各有郵票多少枚嗎？說出你的思考過程．

Answer 1

設甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根據第三次贈送后列方程組

4(x-y-z)=64① 2[2y-(x-y-z)-2z]=64② 4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64③

，
即

x-y-z=16① 3y-x-z=32② 7z-x-y=64③

，
③-②得 2z-y=8 ④，
②+①得 y-z=24 ⑤，
④+⑤得 z=32，
將z代入⑤得 y=56，
將y、z代入①得 x=104，
答：甲原有郵票104枚，乙原有郵票56枚，丙原有郵票32枚．