Question

【題目】如圖，數軸上有、、、四個點，分別對應，，，四個數，其中，，與互為相反數，

（1）求，的值；

（2）若線段以每秒3個單位的速度，向右勻速運動，當_______時，點與點重合，當_______時，點與點重合；

（3）若線段以每秒3個單位的速度向右勻速運動的同時，線段以每秒2個單位的速度向左勻速運動，則線段從開始運動到完全通過所需時間多少秒？

（4）在（3）的條件下，當點運動到點的右側時，是否存在時間，使點與點的距離是點與點的距離的4倍？若存在，請求出值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）8 ，；（3）線段從開始運動到完全通過所需要的時間是6秒；（4）當或時，.

【解析】

（1）由與|d20|互為相反數，求出c與d的值；

（2）用含t的式子表示A，B兩點，根據題意即可列出方程求解；

（2）用含t的式子表示A，D兩點，根據題意即可列出方程求解；

（3）分兩種情況，①當點在的左側時②當點在的右側時，然后分別表示出BC、AD的長度，建立方程，求解即可．

（1）由題意得：

∵

∴，

∴，

（2）若線段以每秒3個單位的速度，

則A點表示為-10+3t, B點表示為-8+3t,

點與點重合時，-10+3t=14

解得t=8

點與點重合時，-8+3t=20

解得t=

故填：8；；

（3）秒后，點表示的數為，點表示的數為

∵重合

∴

解得.

∴線段從開始運動到完全通過所需要的時間是6秒

（4）①當點在的左側時

∵

∴

解得

②當點在的右側時

∵

∴

解得：

所以當或時，