Question

【題目】如圖，在中，，斜邊的兩個端點分別在相互垂直的射線上滑動，下列結論：

①若兩點關于對稱，則；

②兩點距離的最大值為；

③若平分，則；

④斜邊的中點運動路徑的長為.

其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，

∴AB=4，AC= ，

①若C、O兩點關于AB對稱，如圖1，

∴AB是OC的垂直平分線，

則OA=AC=2；

所以①正確；

②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，

∵∠AOB=∠ACB=90°，

∴OE=CE=AB=2，

當OC經過點E時，OC最大，

則C、O兩點距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2，同理取AB的中點E，則OE=CE，

∵AB平分CO，

∴OF=CF，

∴AB⊥OC，

所以③正確；

④如圖3，斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心，以2為半徑的圓周的，則：=π．所以④不正確；

綜上所述，本題正確的有：①②③；