Question

【題目】問題1：現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．

（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數量關系是 ；

（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數量關系是 ；

（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數量關系，并說明理由．

（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是 .

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）見解析;（4）

【解析】

（1）根據三角形外角性質可得；

（2）在四邊形中，內角和為360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用這兩個條件，進行角度轉化可得關系式；

（3）如下圖，根據（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，從而推導出關系式；

（4）根據平角的定義以及四邊形的內角和定理，與（2）類似思路探討，可得關系式．

（1）∵△是△EDA折疊得到

∴∠A=∠

∵∠1是△的外角

∴∠1=∠A+∠

∴；

（2）∵在四邊形中，內角和為360°

∴∠A++∠∠=360°

同理，∠A=∠

∴2∠A+∠∠=360°

∵∠BDA=∠CEA=180

∴∠1+∠∠+∠2=360°

∴ ；

（3）數量關系：

理由：如下圖，連接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠

∴；

（4）由折疊性質知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE

相加得：．