Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長．

Answer 1

連接AF．
∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
設CF=x，則AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=BC²+AB²=5²，且O為AC中點，
∴AC=5，OC=

1

2

AC=

5

2

．
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+（4-x）²=x²
∴x=

25

8

．
∵∠FOC=90°，
∴OF²=FC²-OC²=（

25

8

）²-（

5

2

）²=（

15

8

）²
∴OF=

15

8

．
同理OE=

15

8

．
即EF=OE+OF=

15

4

．