Question

如圖，∠AOB=45°，在OA上截取OA₁=1，OA₂=3，OA₃=5，OA₄=7，OA₅=9，…，過點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分別作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組陰影部分，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，…．觀察圖中的規(guī)律，第n個陰影部分的面積S_n為

1. A.
   8n-4
2. B.
   4n
3. C.
   8n+4
4. D.
   3n+2

Answer 1

A
分析：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色梯形的高總是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質，分別求得黑色梯形的兩底和依次是4，12，20，…即依次多8．再進一步根據(jù)梯形的面積公式進行計算．
解答：∵∠AOB=45°，
∴圖形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S₁=（1+3）×2=4；
S_n=×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故選A．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此題的關鍵是能夠結合圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質，找到梯形的上下底的和的規(guī)律．