Question

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點作OA的垂線與OB相交，再按一定規律標出一組如圖所示的黑色梯形．設前n個黑色梯形的面積和為S_n．

n	1	2	3	…
Sn				…

（1）請完成上面的表格；
（2）已知S_n與n之間滿足一個二次函數關系，試求出這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據梯形的面積公式分別求得每一個梯形的面積，依次累積相加完成表格；
（2）根據（1）中的對應數據，運用待定系數法進行計算．

解答：解：（1）

n	1	2	3	…
Sn	3 2	5	21 2	…

（2）設二次函數的解析式為S_n=an²+bn+c．
則

3 2 =a+b+c 5=4a+2b+c 21 2 =9a+3b+c

解得

a=1 b= 1 2 c=0

∴所求二次函數的解析式為S_n=n²+

1

2

n．

點評：能夠熟練運用待定系數法求得二次函數的解析式．