Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanB=，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，射線PD交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)PA=x．

（1）當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，求x的值；

（2）設(shè)CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=6﹣x（0≤x≤5）．

【解析】

試題分析：（1）首先利用∠ACB=90°，AC=8，tanB=得到BC=6，AB=10，然后利用⊙P與BC相切于點(diǎn)M時(shí)得到PM⊥BC，設(shè)PA=x．則PB=10-x，PM=PA=x,然后利用平行線分線段成比例定理得到，從而求得答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，利用已知條件以及勾股定理可分別得到PH，AH，AD，CD的長(zhǎng)，再由PH∥BE，可得，所以，進(jìn)而可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，tanB=，∴BC=6，AB=10，當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)M時(shí)，PM⊥BC，因?yàn)镻A=x，所以PM=PA=x,∵PM∥AC，∴，∴，∴x=；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，

∵∠ACB=90°，tanB=，∴sinA=，∵PA=x，∴PH=x，∵∠PHA=90°，∴PH2+AH2=PA2，∴HA=x，∵在⊙P中，PH⊥AD，∴DH=AH=x，∴AD=x，又∵AC=8，∴CD=8﹣x，∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH∥BE，∴，∴，整理得：y=6﹣x,由題意可得0≤x≤5．所以y=6﹣x（0≤x≤5）．