Question

【題目】如圖，點是等邊內一點，，將繞點按順時針方向旋轉60°得，連接，若，則的度數為__________.

Answer 1

【答案】100°

【解析】

設∠BOC=α，根據旋轉前后圖形不發生變化，易證△COD是等邊三角形，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據等腰△AOD的性質求出α．

設∠BOC=α，根據旋轉的性質知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．

又∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，

∴∠OCD=60°，

∴△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=∠CDO=60°，

∵OD=AD，

∴∠AOD=∠DAO．

∵∠AOD=360°-130°-60°-α=170°-α，∠ADO=α-60°，

∴2×（170°-α）+α-60°=180°，

解得α=100°．

故答案是：100°．