Question

【題目】為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上迸行綠化，規劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當AN的長為多少米時種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元現設計要求種花的面積不大于440平方米，那么學校至少需要準備多少元費用．

Answer 1

【答案】（1）y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x，y2=2x2﹣64x+960；

（2）AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米；

（3）學校至少要準備140000元．

【解析】

試題分析：（1）根據三角形面積公式可得y2的解析式，再用長方形面積減去四個三角形面積，即可得y1的函數解析式；

（2）根據題意知y1=440，即即可得關于x的方程，解方程即可得；

（3）列出總費用的函數解析式，將其配方成頂點式，根據花的面積不大于440平方米可得x的范圍，結合此范圍根據二次函數性質即可得函數的最大值，從而得解．

試題解析：（1）根據題意，y2=2×xx+2×（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，

y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；

（2）根據題意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，

解得：x1=10，x2=22，

故當AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米；

（3）設總費用為W元，

則W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，

由（2）知當0＜x≤10或22≤x≤24時，y1≤440，

在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，當x＜16時，W隨x的增大而增大，當x＞16時，W隨x的增大而減小，

∴當x=10時，W取得最大值，最大值W=140000，

當x=22時，W取得最大值，最大值W=140000，

∴學校至少要準備140000元．