【題目】如圖，在△ABC中，sin B=
，∠A=105°，AB=2，求△ABC的面積.
【答案】S△ABC=
+1.
【解析】試題分析:本題考查利用三角函數解決非直角三角形,通常我們根據已知條件,通過作高構造構造直角三角形進行解決,根據題意,過點A作AD⊥BC,根據已知條件在Rt△ABD中,利用正弦三角函數和勾股定理可求出AD,BD, ∠BAD=45°,繼而求出∠CAD=60°再在Rt△ADC中,根據已知條件,利用正切三角函數求出CD,繼而求出BC,最后根據三角形面積公式求三角形面積.
解:過A作AD⊥BC于D.
在Rt△ABD中，易得∠B=45°，又AB=2，∴∠DAB=∠B=45°，AD=BD=2×
=
，∴∠CAD=105°-45°=60°.
在Rt△CAD中，tan∠CAD=
，
∴CD=AD·tan∠CAD=
×tan 60°=
.
∴BC=CD+BD=
+
.
∴S△ABC=
·BC·AD=
(
+
)×
=
+1.
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【題目】(中考·安徽)如圖，已知反比例函數y＝
與一次函數y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面積；
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數y＝
的圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N位于哪個象限，并簡要說明理由．
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【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.對角線相等的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相垂直的四邊形是正方形
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【題目】(2016·寧夏中考)如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC.
(1)求證：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝2
，求CD的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動(點P不與點A重合)，過點P作PD∥y軸交直線AC于點D.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
(3)在拋物線對稱軸上是否存在點M，使|MA－MC|最大？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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