Question

如圖已知拋物線y=mx²+nx+p與y=x²+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．求出y=mx²+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y=ax²+bx+c關于y軸對稱的二次函數解析式（不要求證明）．

Answer 1

（1）令y=x²+6x+5=0，解得拋物線與x軸的兩交點坐標分別為：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得拋物線與y軸的交點坐標（0，5），
再求出三個坐標關于y軸對稱的三個坐標，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系數法將三個坐標代入y=mx²+nx+p，

a+b+c=0 25a+5b+c=0 c=5

，
解得：

a=1 b=-6 c=5

∴拋物線的解析式是y=x²-6x+5．

（2）y=ax²+bx+c關于y軸對稱的二次函數解析式為：y=ax²-bx+c．