Question

（2012•南長區一模）某晚的海濱路，小明和小亮與安裝有路燈的電線桿整齊劃一地排列在馬路的一側，地面上有他們兩人在路燈燈光下的影子（如圖1所示）．在圖2中，線段AB和CD分別表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所對應的影子．
（1）請用尺規作圖的方法，在圖2作出路燈O和電線桿OP的位置（不寫作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否計算出路燈O的高度？若能，直接寫出答案；若不能，說說理由．

Answer 1

分析：（1）利用中心投影圖形的性質，得出O點位置即可；進而利用過一點向直線作垂線得出即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質得出比例式進而求出即可．

解答：解：（1）路燈O和電線桿OP如圖所示．
（作出O點得（2分），作出OP得（4分），共6分）

（2）∵CD∥PO，
∴

CD

OP

=

C′D

C′P

，
∴

180

OP

=

120

120+DP

，
∵AB∥OP，
∴

AB

OP

=

A′B

A′P

，
∴

180

OP

=

270

270+200+DP

，
解得：OP=420cm．
答：路燈O高度為 420 cm．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用以及中心投影的性質，此題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例就可以求出路燈高度．