Question

【題目】如圖①是1個直角三角形和2個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是a、b、c，其中a、b是直角邊．正方形的邊長分別是a、b．

（1）將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構成一個大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數式表示圖②中的大正方形面積：

方法一：　 　；方法二：　 　；

（2）觀察圖②，試寫出， ， ， 這四個代數式之間的等量關系： ；

（3）請利用（2）中等量關系解決問題：已知圖①中一個三角形面積是6，圖②的大正方形面積是49，求的值；

（4）求9972+2×3×997+32的值．

Answer 1

【答案】（1）方法一： ；方法二： ；（2）；（3）25；（4）1000000.

【解析】試題分析：（1）利用兩種方法表示出大正方形面積即可；

（2）寫出四個代數式之間的等量關系即可；

（3）利用得出的結果把原式變形，計算即可得到結果．

試題解析：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=（997+3）2=10002=1000000．