Question

如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，AB=10，AE=4．△DAE旋轉后能與△DCF重合．
（1）旋轉中心是點

D

，旋轉了

90

度．
（2）連接EF，則△DEF是

等腰直角

三角形．
（3）四邊形DEBF的周長和面積分別是

20+4

29

和

100

．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉變換的性質，對應邊的交點是旋轉中心，對應邊的夾角等于旋轉角，進行解答；
（2）根據旋轉前后的兩個圖形能夠完全重合，可得DE=DF，結合旋轉角的度數可知是等腰直角三角形；
（3）根據勾股定理求出AE的長度，然后根據周長的定義列式計算即可求解，根據△DAE旋轉后能與△DCF重合，四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積，然后求解即可．

解答：解：（1）∵△DAE旋轉后能與△DCF重合，
∴旋轉中心是點D，∠ADC等于旋轉角，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴旋轉了90°；

（2）∵DE與DF是對應邊，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；

（3）∵AB=10，AE=4，
∴AD=AB=10，BE=AB-AE=10-4=6，
在Rt△ADE中，DE=

AD2+AE2

=

102+42

=2

29

，
∴四邊形DEBF的周長=DE+BE+BF+DF=2

29

+6+（10+4）+2

29

=20+4

29

；
∵△DAE旋轉后能與△DCF重合，
∴△DAE≌△DCF，
∴四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積，
∴面積=10×10=100．
故答案為：（1）D，90；（2）等腰直角；（3）20+4

29

，100．

點評：本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定，旋轉變換的性質，熟練掌握并利用旋轉變換的性質是解題的關鍵．