【題目】如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求證：AC=AB． 
【答案】證明：如圖，連接BC 
∵CD⊥AB于D，D是AB的中點，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂線的性質），
∵E為AC中點，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂線的性質），
∴AC=AB．
【解析】作輔助線：連接BC，由CD垂直于AB，且D為AB中點，即CD所在直線為AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得到AC=BC，又E為AC中點，且BE垂直于AC，即BE所在的直線為AC的垂直平分線，同理可得BC=AB，等量代換即可得證．
【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱的性質(關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上)．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
與
軸相交于O、A兩點（其中O為坐標原點），過點P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC．
（1）
時，求拋物線的解析式和BC的長；
（2）如圖
時，若AP⊥PC，求
的值；
（3）是否存在實數，使
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動，直線m經過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．
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