Question

用火柴棒按如右圖的方式搭成一行三角形．
（1）觀察圖形規律，填寫下表：

三角形個數	1	2	3	4	5	…
火柴棒個數	3	______	______	______	______	…

（2）照此規律搭下去，搭n個三角形時，需火柴棒______根；
（3）若用S表示火柴棒總數，則S關于n的函數關系式是______；（n為大于或等于3的正整數）
（4）S的取值可能為24嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）如表格所示：

三角形個數	1	2	3	4	5	…
火柴棒個數	3	5	7	9	11	…

（2）∵1個三角形需3根火柴棒，
2個三角形需5根火柴棒，5=2×2+1，
3個三角形需7根火柴棒，7=2×3+1，
4個三角形需9根火柴棒，9=2×4+1，
…
∴n個三角形需（2n+1）根火柴棒；

（3）若用S表示火柴棒總數，則S關于n的函數關系式是S=2n+1；

（4）S的取值不可能為24，理由如下：
當S=24時，2n+1=24，
解得n=11.5，
∵n表示三角形的個數，是正整數，
∴n=11.5不合題意舍去，
∴S的取值不可能為24．
故答案為5，7，9，11；（2n+1）；S=2n+1．

分析：（1）觀察圖形可知1個三角形需3根火柴棒，2個三角形需5根火柴棒，3個三角形需7根火柴棒，4個三角形需9根火柴棒，則每增加一個三角形，需要的火柴棒增加2根，所以5個三角形需11根火柴棒；
（2）利用（1）的規律，得出n個三角形需（2n+1）根火柴棒；
（3）由（2）可知S=2n+1；
（4）將S=24代入S=2n+1，根據n表示的含義即可求解．
點評：考查了函數關系式和規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．