Question

【題目】如圖，直線的表達式為：，且與軸交于點，與軸交于點，直線的表達式為，經過點，，，交于點．

（1）求直線的函數表達式；

（2）直接寫出點的坐標________；

（3）如果點在直線上，滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標；

（4）把向左平移個單位到的位置，當取得最小值時，直接寫出的值________．

Answer 1

【答案】（1）y=x6；（2）(2，3)；（3）(6，3)或(2，3)；（4）

【解析】

（1）根據待定系數法可求直線l2的表達式；

（2）聯立直線l1與l2的表達式，解方程組即可得到結論；

（3）根據直線l1的解析式y=-3x+3求得D(1，0)，設P(m，m-6），根據S△ADP=2S△ADB，列方程即可得到結論；

（4）“把向左平移個單位到的位置，使取得最小值”等價為“不動，點E沿直線y=3向右移動m個單位，使取得最小值”，求出點A關于直線y=3的對稱點A′的坐標，從而求出直線A′D的解析式，進而求出E′的坐標，即可求解．

（1）設直線l2的表達式為：y=kx+b，

∵直線l2經過點A(4，0)，B(3，)，

∴，解得：，

∴直線l2的表達式為：y=x6；

（2）聯立可得方程組，解得： ，

∴C(2，3)，

故答案是：(2，3)；

（3）∵直線l1：y=3x+3與x軸交于點D，

∴D(1，0)，

∵點在直線上，

∴設P(m，m6)，

∵S△ADP=2S△ADB，

∴×3|m6|=2××3×，

∴m=6或2，

∴點P的坐標(6，3)或(2，3)；

（4）由題意得：E(0，3)，

“把向左平移個單位到的位置，取得最小值”等價為“不動，點E沿直線y=3向右移動m個單位，取得最小值”，

作點A關于直線y=3的對稱點A′，連接A′D，交直線y=3于點E′，此時，取得最小值，

∵A(4，0)，

∴A′(4，6)，

設直線A′D的解析式為：y=kx+b，

把A′(4，6)，D(1，0)代入得：，解得：，

∴直線A′D的解析式為：y=2x-2，

令y=3代入y=2x-2，解得：x=，即：E′(，3)，

∴m=-0=．

故答案是：．