Question

【題目】某經銷商準備進一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍．一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．

（1）求一件A，B型商品的進價分別是多少？

（2）若經銷商購進A，B型商品共250件，試銷A型商品售價為240元/件，B型商品售價為220元/件，且全部售出．已知購進B型商品m件，A型商品的件數不小于B型商品的件數，且B型商品的銷量不小于80件，試求銷售完這批商品的最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）一件A，B型商品的進價分別是160元、150元；（2）銷售完這批商品的最大利潤是19200元

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得一件A，B型商品的進價分別是多少元，注意分式方程要檢驗；

（2）根據題意可以得到利潤與m的函數關系，再根據A型商品的件數不小于B型商品的件數，且B型商品的銷量不小于80件，可以得到關于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍，從而可以求得利潤的最大值．

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元，

解得，x=150，

經檢驗，x=150是原分式方程的解，

∴x+10=160，

答：一件A，B型商品的進價分別是160元、150元；

（2）設銷售完這批商品的利潤為w元，

w=（240﹣160）（250﹣m）+（220﹣150）m=﹣10m+20000，

∵A型商品的件數不小于B型商品的件數，且B型商品的銷量不小于80件，

∴，得80≤m≤125，

∴當m=80時，w取得最大值，此時w=﹣10×80+20000=19200，

答：銷售完這批商品的最大利潤是19200元．