Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】(16,32) (21009,21010).

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標(biāo)．

當(dāng)x=1時，y=2，

∴點A1的坐標(biāo)為(1,2)；

當(dāng)y=x=2時，x=2，

∴點A2的坐標(biāo)為(2,2)；

同理可得：A3(2,4),A4(4,4),A5(4,8),A6(8,8),A7(8,16),A8(16,16),A9(16,32)，…，

∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(22n+1,22n+1)，

A4n+3(22n+1,22n+2),A4n+4(22n+2,22n+2)(n為自然數(shù)).

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標(biāo)為(2504×2+1,2504×2+2),即(21009,21010).

故答案為(16,32), (21009,21010).