Question

17．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AC，AB上且DE∥BC，若S_△ADE：S_△BDE=2：3，則S_△ADE：S_△ACB=（　　）

• A． 2：3
• B． 4：9
• C． 4：25
• D． 4：19

Answer 1

分析 根據題意可以求得△ADE和△ACB的相似比，從而可以求得兩個三角形的面積之比，本題得以解決．

解答 解：∵S_△ADE：S_△BDE=2：3，DE∥BC，設點A到DE的距離為a，點E到BC的距離為b，
∴$\frac{DE•a}{2}：\frac{DE•b}{2}=2：3$，
∴a：b=2：3，
∴點A到DE的距離與點A到BC的距離的比值是2：5，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}=（\frac{2}{5}）^{2}=\frac{4}{25}$，
故選C．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．