Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）.△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB_1。

（1）畫(huà)出△A₁OB₁；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為         ；
（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)____________.（結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）如下圖；（2）（3，2）；（3）

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特征分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中作出的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形即可得到結(jié)果；（3）仔細(xì)分析圖形可得點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.
試題解析：（1）如圖所示：

（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，2）；
（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為.